selvyana: soal fungsi turunan matematika dan jawaban

SOAL FUNGSI TURUNAN MATEMATIKA DAN JAWABAN

SOAL FUNGSI TURUNAN MATEMATIKA DAN JAWABAN. Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah. Soal Fungsi Turunan ini sudah dilengkapi dengan pembahasan lengkapnya. Semoga soal ini dapat membantu teman teman dalam mengerjakan dan memahami bentuk soal Turunan matematika. Selamat belajar :).

1. Fungsi f ditentukan oleh $f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}\: ;\:x\neq-4$ dan f ‘ adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f ‘(1) = ….
a. $x^2+2x+3$
b. $\frac 12x^2+2x-3$
c. $\frac 12x^2+2x+3$
d. $\frac 14x^2+2x-3$
e. $\frac 12x^2+2x+3$

Pembahasan:
$f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}$
$\begin{array}{rcl} misalkan:u=x^2+8x+12 & maka & u'=2x+8 \\ v=x+4 & maka & v'=1 \end{array}$
$\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(2x + 8)(x + 4) - (1)(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {2x^2 + 8x + 8x + 32 - x^2 - 8x - 12}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {x^2 + 8x + 20}{(x + 4)^2}\\ f'(1) & = & \frac {(1)^2+8(1)+20}{(1+4)^2}\\ & = & \frac {29}{25}\:jawaban\;(D)\end{align*}$

2. Turunan pertama fungsi $f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1$ adalah f ‘(x) = ….
a. $\frac{1}{(-x-1)^2}$
b. $\frac{5}{(-x-1)^2}$
c. $\frac{-7}{(-x-1)^2}$
d. $\frac{1}{(4x-3)^2}$
e. $\frac{7}{(4x-3)^2}$

Pembahasan:

$f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}$
$\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}$

$\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}$

3. Diketahui $f(x)=(3x+4)^4$ dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….
a. 4
b. 12
c. 16
d. 84
e. 112

Pembahasan:
$f(x)=(3x+4)^4$
misalkan u = 3x + 4 maka u’ = 3 dan n = 4
gunakan aturan rantai, maka :
$\begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\:jawaban(B)\end{align*}$

4. Turunan pertama fungsi $f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ adalah f ‘(x) = ….
a. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}$
b. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}$
c. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x}$
d. $f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}$
e. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}$

Pembahasan:
$f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ , nyatakan dalam bentuk pangkat
$f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}$
$\begin{align*}f'(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}$

5. Turunan pertama dari $f(x)=6x\sqrt x$ adalah f ‘(x) = …
a. $3 \sqrt x$
b. $5 \sqrt x$
c. $6\sqrt x$
d. $9\sqrt x$
e. $12\sqrt x$

Pembahasan:
$f(x)=6x \sqrt x$ nyatakan dalam bentuk pangkat
$f(x)=6x^{\frac 32}$
maka :
$\begin{align*}f'(x) & = & 6.(\frac 32).x^{\frac 32 -1}\\ & = & 9.x^{\frac 12}\\ & = & 9\sqrt x\:jawaban(D)\end{align*}$

selvyana

Rabu, 13 Januari 2016

soal fungsi turunan matematika dan jawaban

SOAL FUNGSI TURUNAN MATEMATIKA DAN JAWABAN

Tidak ada komentar:

Posting Komentar